/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny/Kwadratowy

Zadanie nr 2372534

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (an) określony wzorem 2 an = 2n − 9 dla n ≥ 1 ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Rozwiązanie

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia

2 2 a − b = (a − b)(a + b)

liczymy

2 2n( − 9 < 0) 2 9 2 n − -- < 0 ( 2 ) ( ) -3-- -3-- 2 n − √ 2 n + √ 2 < 0 ( ) ( √ -- √ -) -3-- -3-- 3--2- 3--2- n ∈ − √ 2, √ 2- = − 2 , 2 .

Ponieważ 3√2- 2 ≈ 2,1 ujemnymi wyrazami ciągu są tylko a1 i a2 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF