/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny/Kwadratowy

Zadanie nr 3249518

Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (an) określony wzorem 2 an = 2n − 25 dla n ≥ 1 ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia

2 2 a − b = (a − b)(a + b)

liczymy

2 2n( − 25 < )0 2 2 5 2 n − --- < 0 ( 2 ) ( ) -5-- -5-- 2 n − √ 2 n + √ 2 < 0 ( ) ( √ -- √ -) -5-- -5-- 5--2- 5--2- n ∈ − √ 2, √ 2- = − 2 , 2 .

Ponieważ 5√-2- 2 ≈ 3,5 ujemnymi wyrazami ciągu są tylko a1,a2 i a3 .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF