/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny/Kwadratowy

Zadanie nr 4429769

Ciąg (an) określony jest wzorem 2 an = n (n − (n − 1)(n + 1)) , gdzie n ≥ 1 . Suma piętnastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 240 B) 105 C) 120 D) 136

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy najpierw, że

2 2 2 an = n (n − (n− 1)(n + 1)) = n (n − (n − 1)) = n ⋅1 = n .

Jest to więc ciąg arytmetyczny o różnicy r = 1 i pierwszym wyrazie a1 = 1 . Stąd

2a1 + 14r 2+ 14 S 15 = ----2-----⋅15 = --2----⋅15 = 8 ⋅15 = 1 20.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF