/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny/Kwadratowy

Zadanie nr 4629089

Ciąg (an) określony jest wzorem 2 an = 2n − 50 , gdzie n ≥ 1 . Liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia

2 2 a − b = (a − b)(a + b)

liczymy

2 2n − 5 0 < 0 / : 2 n2 − 25 < 0 (n − 5)(n + 5) < 0 n ∈ (− 5,5 ).

Ponieważ interesują nas tylko liczby naturalne n , ujemne wyrazy mają numery: 1,2,3,4.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF