/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny/Kwadratowy

Zadanie nr 4924623

Dany jest ciąg (an) określony wzorem 2 an = n − 9 , gdzie n ≥ 1 . Liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 5 B) 7 C) 3 D) 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szukamy takich wartości n , że 2 n − 9 < 0 . Zauważmy, że są to dodatnie liczby naturalne które spełniają nierówność

x 2 − 9 < 0.

Szkicujemy wykres funkcji y = x2 − 9 .

PIC

Teraz już łatwo odczytać, że rozwiązaniem nierówności jest zbiór (− 3,3) . Jedynymi dodatnimi liczbami naturalnym należącymi do tego zbioru są

1,2.

Zatem ciąg (a ) n ma dwa ujemne wyrazy.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF