/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny/Kwadratowy

Zadanie nr 6399311

Dany jest ciąg (an) określony wzorem 2 an = 2n + n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg (an) jest malejący. PF
Ósmy wyraz ciągu (an) jest równy 136.PF
Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

2 2 an+1 − an = 2(n+ 1) + (n+ 1)− (2n + n) = = 2n2 + 4n + 2 + n + 1 − 2n2 − n = 4n + 3 > 0.

To oznacza, że ciąg (a ) n jest rosnący. Ponadto

a = 2 ⋅64 + 8 = 1 28+ 8 = 136. 8

 
Odpowiedź: F, P

Wersja PDF