/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny/Kwadratowy

Zadanie nr 7111659

Ciąg (an ) określony jest wzorem an = − (n + 2)(n − 5 ) dla n ≥ 1 . Zatem
A) a2 ⋅a4 < 0 B) a3 ⋅a5 > 0 C) a ⋅ a < 0 4 7 D) a ⋅a < 0 6 8

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Sprawdźmy, które wyrazy danego ciągu są dodatnie.

− (n + 2)(n − 5) > 0 n ∈ (− 2,5 ).

W takim razie dodatnie wyrazy ciągu (an ) to: a1,a2,a3,a4 . Ponadto a5 = 0 . To oznacza, że wśród podanych warunków tylko a ⋅a < 0 4 7 jest prawdziwy.

Sposób II

Liczymy kilka kolejnych wyrazów danego ciągu.

a2 = 12, a3 = 10, a4 = 6, a5 = 0, a6 = − 8, a7 = −1 8, a8 = −3 0.

To oznacza, że wśród podanych warunków tylko a4 ⋅a7 < 0 jest prawdziwy.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF