/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny/Kwadratowy

Zadanie nr 9453529

Ciąg (an ) jest określony wzorem 2 an = n + n , dla n ≥ 1 . Który wyraz tego ciągu jest równy 30?
A) drugi B) trzeci C) piąty D) szósty

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Podstawiając do wzoru 2 an = n + n kolejno: 2, 3, 4, 5, 6, łatwo się przekonać, że a5 = 3 0 .

Sposób II

Rozwiązujemy równanie

n2 + n = 30 n2 + n − 30 = 0 2 Δ = 1+ 120 = 12 1 = 11 − 1− 11 − 1 + 11 n = ---2-----< 0 ∨ n = ----2----= 5

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy n = 5 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF