/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny/Kwadratowy

Zadanie nr 9630160

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ciąg (an) określony jest wzorem 2 an = n − 4n − 1 , gdzie n ≥ 1 . Liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

Rozwiązanie

Rozwiązujemy nierówność

2 n − 4n − 1 < 0 √ -- Δ = 16+ 4 = 20 = (2 5)2 √ -- √ -- 4−--2--5- √ -- 4-+-2--5- √ -- n = 2 = 2 − 5 ∨ n = 2 = 2 + 5 √ -- √ -- n ∈ (2 − 5,2 + 5).

Ponieważ √ -- 2 − 5 ≈ − 0,2 i √ -- 2+ 5 ≈ 4,2 wyrazami ujemnymi są: a1,a2,a3 i a4 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF