/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny/Kwadratowy

Zadanie nr 9957845

Ciąg (an ) określony jest wzorem 2 an = (2n − 9 ) − 25 , gdzie n ≥ 1 . Liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów

a2 − b2 = (a − b)(a + b)

liczymy

2 2 (2n − 9) − 5 < 0 (2n − 9− 5)(2n − 9 + 5) < 0 (2n − 14)(2n − 4) < 0 / : 4 (n − 7)(n− 2) < 0 n ∈ (2,7).

W takim razie ujemne wyrazy to: a3,a4,a5,a6 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF