/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny/Wymierny

Zadanie nr 5008995

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ciąg (an ) jest określony wzorem 24−-4n an = n dla n ≥ 1 . Liczba wszystkich całkowitych nieujemnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4

Rozwiązanie

Przekształcamy wzór na ciąg

24 − 4n 24 4n 24 an = --------= ---− ---= ---− 4. n n n n

Teraz widać, że wyrazy całkowite otrzymamy tylko wtedy, gdy n będzie dzielnikiem 24. Wypiszmy dzielniki 14

1,2,3,4,6,8,12,2 4.

Łatwo sprawdzić, że tylko dla 5 pierwszych z wypisanych liczb wyrazy ciągu (an) są nieujemne.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF