/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny/Wymierny

Zadanie nr 5622490

Ciąg (bn ) jest określony wzorem 1+-4n2−-4n bn = 3n2−28n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Liczba niedodatnich wyrazów ciągu (bn) jest równa
A) 8 B) 9 C) 13 D) 14

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że

2 2 bn = (4n-−--4n-+-1)-= (2n-−-1)-- 3n2 − 28n 3n2 − 28n

Licznik tego ułamka jest zawsze dodatni (bo n jest dodatnią liczbą całkowitą), więc pozostało rozwiązać nierówność kwadratową

2 3n − 2 8n ≤ 0 ( 28 ) 3n n − --- ≤ 0 ⟨ 3⟩ 28- n ∈ 0, 3 .

Ponieważ 28-≈ 9,3 3 , jest 9 liczb naturalnych n ≥ 1 , które spełniają tę nierówność.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF