/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny/Wymierny

Zadanie nr 6813128

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym 2n3+-3n2+-8n+12- an = n2+4 . Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 480 B) 380 C) 280 D) 180

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli przyjrzymy się wzorowi definiującemu ciąg (an) , to można zauważyć, że dość łatwo jest pozbyć się w nim mianownika.

3 2 2 a = 2n--+-3n--+--8n+--12 = n-(2n-+-3)-+-4(2n-+--3) = n n2 + 4 n2 + 4 (n2 + 4)(2n + 3) = -------2--------- = 2n + 3. n + 4

Ciąg (an) jest więc ciągiem arytmetycznym o różnicy r = 2 i pierwszym wyrazie a1 = 5 . Suma 20 początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

2a + 19r 2 ⋅5 + 19 ⋅2 S20 = --1-------⋅20 = ------------ ⋅20 = 2 4⋅20 = 480. 2 2

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF