/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny/Wymierny

Zadanie nr 8083518

Wyraz ogólny ciągu (an) ma postać --1--- an = n(n+ 1) , gdzie n ≥ 1 . Wobec tego
A) an+ 1 + an = --−2-- n(n+2) B) an+ 1 + an = --2--- n(n+2)
C) --−2-- an+1 + an = n(n+1) D) ---2-- an+ 1 + an = n(n+1)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

1 1 an+1 + an = --------------- + --------- = (n + 1)(n+ 2) n(n + 1) --------n------- ------n+--2----- = n (n+ 1)(n + 2) + n (n + 1)(n + 2) = = ----n+--n-+-2--- = -----2n+--2-----= n (n+ 1)(n + 2) n(n + 1)(n + 2) 2(n + 1 ) 2 = ---------------- = ---------. n (n+ 1)(n + 2) n(n + 2)

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF