Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9795335

Ciąg (an) o wyrazie ogólnym  1 an = n jest ciągiem
A) malejącym B) arytmetycznym C) rosnącym D) geometrycznym

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli pomyślimy jak wyglądają kolejne wyrazy ciągu  1 1 1,2,3,... , to powinno być jasne, że mamy do czynienia z ciągiem malejącym (mianowniki są coraz większe).

Sposób II

Sprawdzamy czy ciąg jest geometryczny

 -1-- q = an-+1 = n+1-= --n--. an 1 n + 1 n

Iloraz nie jest liczbą stałą (zależy od n ), więc ciąg nie jest geometryczny. Sprawdzamy czy ciąg jest arytmetyczny

 1 1 1 r = an+ 1 − an = ------− --= − ---------. n + 1 n n (n + 1)

Ponieważ różnica wyrazów ciągu nie jest stałą liczbą, więc ciąg nie jest arytmetyczny. Ponieważ r < 0 , więc ciąg jest malejący.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!