/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Dowolny/Wymierny

Zadanie nr 9795335

Ciąg (an) o wyrazie ogólnym 1 an = n jest ciągiem
A) malejącym B) arytmetycznym C) rosnącym D) geometrycznym

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli pomyślimy jak wyglądają kolejne wyrazy ciągu 1 1 1,2,3,... , to powinno być jasne, że mamy do czynienia z ciągiem malejącym (mianowniki są coraz większe).

Sposób II

Sprawdzamy czy ciąg jest geometryczny

-1-- q = an-+1 = n+1-= --n--. an 1 n + 1 n

Iloraz nie jest liczbą stałą (zależy od n ), więc ciąg nie jest geometryczny. Sprawdzamy czy ciąg jest arytmetyczny

1 1 1 r = an+ 1 − an = ------− --= − ---------. n + 1 n n (n + 1)

Ponieważ różnica wyrazów ciągu nie jest stałą liczbą, więc ciąg nie jest arytmetyczny. Ponieważ r < 0 , więc ciąg jest malejący.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF