/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Kwadratowa/Zbiór wartości

Zadanie nr 2403592

Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział ⟨− 2,+ ∞ ) .
A) y = −2x 2 + 2 B) y = − (x + 1)2 − 2 C) y = 2 (x− 1)2 + 2 D) 2 y = (x+ 1) − 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Parabola będąca wykresem interesującej nas funkcji musi mieć ramiona skierowane w górę i drugą współrzędną wierzchołka równą − 2 .

PIC

Przypomnijmy, że w postaci kanonicznej

2 y = a(x − xw ) + yw

liczba yw jest drugą współrzędną wierzchołka paraboli, a ramiona są skierowane w górę dla a > 0 . Zatem wśród podanych odpowiedzi jedynie y = (x+ 1)2 − 2 spełnia żądane warunki.

Sposób II

Jak poprzednio zauważamy, że ramiona paraboli muszą być skierowane do góry, co eliminuje odpowiedzi y = − 2x2 + 2 i y = − (x+ 1)2 − 2 . Ponadto funkcja y = 2(x− 1)2 + 2 przyjmuje zawsze wartości dodatnie, więc prawidłową odpowiedzią musi być 2 y = (x + 1 ) − 2 .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF