/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Kwadratowa/Zbiór wartości

Zadanie nr 2958047

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Największa wartość funkcji 2 y = − 2x + x + 1 w przedziale ⟨ 1⟩ − 1,2 jest równa:
A) 1 18 B) 1 C) 14 D) − 4

Rozwiązanie

Sposób I

Obliczmy pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji y = f(x) .

−b-- −-1- 1- xw = 2a = − 4 = 4.

Ponieważ punkt ten jest w danym przedziale, właśnie w nim przyjmowana jest największa wartość funkcji i jest ona równa

−-Δ- −-9- 1- yw = 4a = − 8 = 18 .

Sposób II

Zapiszmy podaną funkcję w postaci kanonicznej

( 1 1 ) 1 ( 1) 2 1 − 2x2 + x + 1 = − 2 x2 − -x + --- + --+ 1 = − 2 x − -- + 1-. 2 16 8 4 8

Widać teraz, że największa wartość funkcji to 1 1 8 i wartość ta jest przyjmowana dla 1 x = 4 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF