/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Kwadratowa/Zbiór wartości

Zadanie nr 4478943

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Najmniejsza wartość funkcji kwadratowej 2 f(x) = x − 4x − 5 w przedziale ⟨− 3,− 1⟩ jest równa
A) 4 B) − 2 C) − 9 D) 0

Rozwiązanie

Sposób I

Obliczmy pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji y = f(x) .

−b-- 4- xw = 2a = 2 = 2.

Ponieważ punkt ten jest poza danym przedziałem, funkcja przyjmie wartość najmniejszą w jednym z końców przedziału. Sprawdźmy w którym.

f (− 3) = 9+ 12 − 5 = 16 f (− 1) = 1+ 4− 5 = 0.

Zatem najmniejsza wartość na przedziale ⟨− 3,− 1⟩ to f(− 1 ) = 0 .

Sposób II

Zapiszmy podaną funkcję w postaci kanonicznej

x2 − 4x − 5 = x2 − 4x + 4− 9 = (x − 2)2 − 9.

Widać stąd, że wierzchołek paraboli będącej wykresem tej funkcji ma pierwszą współrzędną równą x = 2 . Zatem na całym podanym przedziale funkcja maleje (bo ma ramiona skierowane do góry). Zatem najmniejszą wartość przyjmuje w prawym końcu przedziału: f (− 1) = 1+ 4− 5 = 0 .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF