/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Kwadratowa/Zbiór wartości

Zadanie nr 6056769

Jaka jest największa wartość funkcji kwadratowej 2 f(x ) = −x − 4x + 3 w przedziale x ∈ ⟨− 3,1⟩ ?
A) 5 B) 7 C) 6 D) 8

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Obliczmy pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji y = f(x) .

xw = −b-= -4--= − 2. 2a − 2

Wierzchołek znajduje się w podanym przedziale, więc to w nim funkcja przyjmuje wartość największą i jest ona równa

f(xw ) = − (− 2)2 − 4 ⋅(− 2) + 3 = − 4 + 8 + 3 = 7 .

Sposób II

Zapiszmy podaną funkcję w postaci kanonicznej

2 2 2 −x − 4x + 3 = − (x + 4x+ 4)+ 7 = − (x + 2) + 7.

Widać stąd, że wierzchołek paraboli będącej wykresem tej funkcji ma współrzędne (− 2,7) , czyli największa wartość funkcji to f(xw ) = f (−2 ) = 7 .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF