/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Kwadratowa/Zbiór wartości

Zadanie nr 6408349

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Najmniejsza wartość funkcji 2 f(x) = 2x − 8x+ 3 w przedziale ⟨1,4⟩ jest równa:
A) − 3 B) 5 C) − 5 D) − 13

Rozwiązanie

Sposób I

Policzmy pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji y = f(x) .

xw = −b-= 8-= 2. 2a 4

Ponieważ punkt ten jest w danym przedziale, właśnie w nim funkcja osiąga najmniejszą wartość i jest ona równa

f(2) = 2 ⋅4 − 8 ⋅2+ 3 = − 5

Sposób II

Zapiszmy podaną funkcję w postaci kanonicznej

2 2 2 2x − 8x+ 3 = 2(x − 4x + 4 )− 5 = 2(x − 2) − 5.

Widać stąd, że wierzchołek paraboli będącej wykresem tej funkcji ma współrzędne (2,− 5) . Największą wartością funkcji jest więc f(2) = − 5 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF