/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Kwadratowa/Zbiór wartości

Zadanie nr 7015252

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Jaka jest najmniejsza wartość funkcji kwadratowej 2 f(x) = x + 4x− 3 w przedziale ⟨0 ,3⟩ ?
A) -7 B) -4 C) -3 D) -2

Rozwiązanie

Sposób I

Policzmy pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji y = f(x) .

xw = −b-= −-4-= − 2. 2a 2

Ponieważ punkt ten jest poza danym przedziałem, funkcja przyjmie wartość najmniejszą w jednym z końców przedziału. Sprawdźmy w którym.

f(0) = − 3 f(3) = 9+ 12− 3 = 18.

Zatem najmniejsza wartość na przedziale ⟨0 ,3⟩ to f(0) = −3 .

Sposób II

Zapiszmy podaną funkcję w postaci kanonicznej

x2 + 4x − 3 = x2 + 4x + 4− 7 = (x + 2)2 − 7.

Widać stąd, że wierzchołek paraboli będącej wykresem tej funkcji ma pierwszą współrzędną równą x = − 2 . Zatem na całym podanym przedziale funkcja rośnie (bo ma ramiona skierowane do góry). Zatem najmniejszą wartość przyjmuje w lewym końcu przedziału: f(0) = − 3 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF