Zadanie nr 4124773
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem
dla pewnej liczby rzeczywistej
. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba
. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Drugim miejscem zerowym funkcji ![]() | P | F |
Największa wartość funkcji ![]() | P | F |
Rozwiązanie
Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji jest prosta
![x = 17,](https://img.zadania.info/zad/4124773/HzadR1x.png)
więc miejsca zerowe ,
funkcji
spełniają warunek
![17 = x1-+-x2-= −-5+--x2- / ⋅2 2 2 34 = − 5+ x2 ⇒ x2 = 3 9.](https://img.zadania.info/zad/4124773/HzadR5x.png)
Wiemy, że , więc
![2 2 0 = f(− 5) = − (− 5 − 17) − k = − 22 − k = − 48 4− k](https://img.zadania.info/zad/4124773/HzadR7x.png)
Zatem i
![f (x) = − (x − 17)2 + 484](https://img.zadania.info/zad/4124773/HzadR9x.png)
Największa wartość funkcji to
.
Odpowiedź: F, P