/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Kwadratowa/Różne

Zadanie nr 4124773

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem 2 f (x) = − (x − 17) − k dla pewnej liczby rzeczywistej k . Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba (− 5) . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba 37.PF
Największa wartość funkcji f jest równa 484. PF

Rozwiązanie

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f jest prosta

x = 17,

więc miejsca zerowe x1 , x 2 funkcji f spełniają warunek

17 = x1-+-x2-= −-5+--x2- / ⋅2 2 2 34 = − 5+ x2 ⇒ x2 = 3 9.

Wiemy, że f(− 5) = 0 , więc

2 2 0 = f(− 5) = − (− 5 − 17) − k = − 22 − k = − 48 4− k

Zatem k = − 484 i

f (x) = − (x − 17)2 + 484

Największa wartość funkcji f to f(17) = 484 .  
Odpowiedź: F, P

Wersja PDF