/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Kwadratowa/Różne

Zadanie nr 5070175

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem 2 f(x) = (x − 13 ) − 25 6 . Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba (− 3) . Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba
A) (− 29) B) (− 23 ) C) 23 D) 29

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f jest prosta

x = 13,

więc miejsca zerowe x1 , x 2 funkcji f spełniają warunek

13 = x1-+-x2-= −-3+--x2- / ⋅2 2 2 26 = − 3+ x2 ⇒ x2 = 2 9.

Sposób II

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

2 2 2 (x− 13) − 256 = (x − 13 ) − 16 = = (x − 13 − 1 6)(x− 13+ 16) = (x − 29 )(x+ 3).

Miejscami zerowymi funkcji f są więc liczby: − 3 i 29.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF