/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Kwadratowa/Z parametrem

Zadanie nr 2264597

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Funkcja 2 f(x) = 3x + 2bx + 5 maleje w przedziale (− ∞ ,4) i rośnie w przedziale (4 ,+∞ ) . Wynika stąd, że
A) b = − 4 B) b = 4 C) b = 1 2 D) b = − 12

Rozwiązanie

Wykres funkcji f jest parabolą zwróconą ramionami do góry (bo współczynnik przy x 2 jest dodatni). Oznaczmy przez xw pierwszą współrzędna wierzchołka tej paraboli. W takim razie funkcja f maleje w przedziale (− ∞ ,xw ⟩ , a rośnie w przedziale ⟨xw ,+ ∞ ) . Mamy stąd

x = 4. w

Z drugiej strony

−-2b- b- xw = 2 ⋅3 = − 3.

Rozwiązujemy równanie

b- − 3 = 4 ⇒ b = − 12.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF