Zadanie nr 2420702

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej określonej wzorem 2 f(x ) = ax + bx + c jest przedział ⟨− 5,∞ ) , a rozwiązaniem nierówności f(x ) < 0 jest przedział (− 2,4) . Wskaż wzór funkcji .
A) f (x) = − 2(x + 2)(x − 4) B) f (x) = (x + 2)(x − 4) + 4
C) f(x ) = (x − 2)(x + 4) D) f (x) = 59(x + 2)(x − 4 )

Rozwiązanie

Ponieważ funkcja przyjmuje wartość najmniejszą -5, więc ramiona jej wykresu muszą być skierowane ku górze. To eliminuje odpowiedź z ujemnym współczynnikiem przy .

Wiemy ponadto, że funkcja przyjmuje wartości ujemne dokładnie na przedziale (− 2,4 ) , więc liczby -2 i 4 muszą być jej miejscami zerowymi. To ogranicza możliwe odpowiedzi do f (x) = (x + 2)(x − 4) + 4 i f (x) = 59(x + 2)(x − 4 ) . W obu przypadkach wierzchołek paraboli znajduje się dokładnie w środku pomiędzy pierwiastkami, czyli jego pierwsza współrzędna jest równa