/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Kwadratowa/Z parametrem

Zadanie nr 3921518

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Jeżeli miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są liczby -6 oraz 2, a wierzchołek paraboli będącej jej wykresem ma współrzędne (− 2,64 ) , to wzór tej funkcji można zapisać w postaci
A) f (x) = 6(x − 2)(x − 64 ) B) f (x) = − 4(x − 2)(x + 6)
C) f(x ) = 2(x − 2)(x − 64) D) f (x) = 2(x − 2)(x + 6)

Rozwiązanie

Sposób I

Pierwiastkami funkcji kwadratowej f (x) = (x − a)(x − b) są liczby a,b . Zatem od razu odpadają funkcje f (x) = 6(x − 2)(x − 6 4) i f(x) = 2 (x − 2)(x− 64) .

Żeby sprawdzić, która z pozostałych dwóch odpowiedzi jest poprawna liczymy wartości funkcji w punkcie x = − 2 .

f (− 2 ) = − 4(− 2− 2)(− 2+ 6) = − 4⋅(− 4 )⋅4 = 6 4 f (− 2 ) = 6(− 2− 2)(− 2+ 6) = 6 ⋅(− 4)⋅4 = − 96.

Widzimy zatem, że tylko funkcja f(x) = − 3(x − 2)(x + 6 ) spełnia założenia zadania.

Sposób II

Jeżeli liczby x = − 6 i x = 2 są miejscami zerowymi funkcji to jej wzór musi mieć postać

y = a(x + 6)(x − 2 ).

Współczynnik a wyznaczamy podstawiając współrzędne wierzchołka

64 = a(− 2 + 6)(− 2 − 2) 64 = − 16a a = − 4.

Zatem szukana funkcja to y = − 4(x + 6)(x − 2) .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF