Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5125251

Funkcja  2 f(x) = 2x + 2bx − 1 maleje w przedziale (− ∞ ,2) i rośnie w przedziale (2 ,+∞ ) . Wynika stąd, że
A) b = − 4 B) b = 4 C) b = 2 D) b = − 2

Wersja PDF
Rozwiązanie

Wykres funkcji f jest parabolą zwróconą ramionami do góry (bo współczynnik przy x 2 jest dodatni). Oznaczmy przez xw pierwszą współrzędna wierzchołka tej paraboli. W takim razie funkcja f maleje w przedziale (− ∞ ,xw ) , a rośnie w przedziale (xw ,+ ∞ ) . Mamy stąd

x = 2. w

Z drugiej strony

 −-2b- b- xw = 2 ⋅2 = − 2.

Rozwiązujemy równanie

 b- − 2 = 2 ⇒ b = − 4.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!