/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Kwadratowa/Z parametrem

Zadanie nr 5125251

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Funkcja 2 f(x) = 2x + 2bx − 1 maleje w przedziale (− ∞ ,2) i rośnie w przedziale (2 ,+∞ ) . Wynika stąd, że
A) b = − 4 B) b = 4 C) b = 2 D) b = − 2

Rozwiązanie

Wykres funkcji f jest parabolą zwróconą ramionami do góry (bo współczynnik przy x 2 jest dodatni). Oznaczmy przez xw pierwszą współrzędna wierzchołka tej paraboli. W takim razie funkcja f maleje w przedziale (− ∞ ,xw ) , a rośnie w przedziale (xw ,+ ∞ ) . Mamy stąd

x = 2. w

Z drugiej strony

−-2b- b- xw = 2 ⋅2 = − 2.

Rozwiązujemy równanie

b- − 2 = 2 ⇒ b = − 4.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF