/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Kwadratowa/Z parametrem

Zadanie nr 6161311

Funkcja kwadratowa f określona wzorem 2 f(x) = x + bx + c osiąga dla x = 2 wartość najmniejszą równą 4. Wtedy
A) b = − 4 , c = 8 B) b = 4, c = − 8
C) b = − 4, c = − 8 D) b = 4, c = 8

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wykresem funkcji f jest parabola o ramionach skierowanych w górę, więc funkcja ta przyjmuje najmniejszą wartość w wierzchołku, czyli dla

x = x = − b-. w 2a

Mamy stąd

2 = − b-- ⇒ b = − 4a = − 4 2a

i

2 f (x) = x − 4x + c.

Wiemy ponadto, że

4 = f(2) = 4 − 8 + c ⇒ c = 8.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF