/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Kwadratowa/Z parametrem

Zadanie nr 6386848

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej 1 2 f (x ) = − 3x − 2x + c jest przedział (− ∞ ,7⟩ . Zatem współczynnik c jest równy
A) − 3 B) 4 C) 7 D) 10

Rozwiązanie

Wykresem podanej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół, więc jej zbiorem wartości jest jest przedział (− ∞ ,yw ⟩ , gdzie yw oznacza drugą współrzędna wierzchołka paraboli.

Sposób I

Musimy więc mieć yw = 7 , co daje równanie

− Δ 4 + 4c 12 + 4c 7 = yw = ----= − ----3--= --------= 3 + c ⇒ c = 4. 4a − 43 4

Sposób II

Drugą współrzędną wierzchołka paraboli możemy też wyznaczyć zapisując wzór funkcji f w postaci kanonicznej.

1- 2 1- 2 f (x) = − 3 x − 2x+ c = − 3(x + 6x )+ c = 1 1 = − --(x2 + 6x+ 9)+ (c+ 3 ) = − -(x + 3)2 + (c + 3). 3 3

W takim razie musi być

c + 3 = 7 ⇐ ⇒ c = 4.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF