/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Kwadratowa/Z parametrem

Zadanie nr 6651493

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej 2 f(x ) = − 4x + 16x + m jest przedział (− ∞ ,5⟩ . Wtedy
A) m = − 4 B) m = −2 C) m = 16 D) m = − 11

Rozwiązanie

Wykresem podanej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół, więc jej zbiorem wartości jest jest przedział (− ∞ ,yw ⟩ , gdzie yw oznacza drugą współrzędna wierzchołka paraboli.

Sposób I

Musimy więc mieć yw = 5 , co daje równanie

− Δ 25 6+ 16m 5 = yw = ---- = − -----------= 16 + m ⇐ ⇒ m = − 11. 4a − 16

Sposób II

Drugą współrzędną wierzchołka paraboli możemy też wyznaczyć zapisując wzór funkcji f w postaci kanonicznej.

f(x) = − 4x 2 + 16x + m = − 4(x2 − 4x) + m = 2 2 = − 4 (x − 4x+ 4)+ (m + 16 ) = − 4(x− 2) + (m + 16 ).

W takim razie musi być

m + 16 = 5 ⇐ ⇒ m = − 11.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF