/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Kwadratowa/Z parametrem

Zadanie nr 7068356

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f określonej wzorem 2 f(x ) = ax + bx + c jest przedział ⟨− 3,∞ ) , a rozwiązaniem nierówności f(x ) < 0 jest przedział (− 4,6) . Wskaż wzór funkcji f .
A) f (x) = − 2(x + 4)(x − 6) B) 1 f (x) = 8(x + 4)(x − 6 )
C) f(x ) = (x+ 4)(x − 6) + 22 D) f (x) = 235(x + 4)(x − 6)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ funkcja f przyjmuje wartość najmniejszą -3, więc ramiona jej wykresu muszą być skierowane ku górze. To eliminuje odpowiedź z ujemnym współczynnikiem przy x2 .

Wiemy ponadto, że funkcja przyjmuje wartości ujemne dokładnie na przedziale (− 4,6 ) , więc liczby -4 i 6 muszą być jej miejscami zerowymi. To ogranicza możliwe odpowiedzi do 1 8(x + 4 )(x − 6) i 3- 25(x+ 4)(x − 6) . W obu przypadkach wierzchołek paraboli znajduje się dokładnie w środku pomiędzy pierwiastkami, czyli jego pierwsza współrzędna jest równa

−-4+--6 xw = 2 = 1.

Aby rozpoznać poprawną odpowiedź wystarczy teraz sprawdzić, dla której funkcji zachodzi równość

f(x ) = − 3. w

Gdy to zrobimy okaże się, że tak jest dla funkcji -3 f(x) = 25(x + 4 )(x− 6) .

Na koniec obrazek.

PIC

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF