/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Kwadratowa/Z parametrem

Zadanie nr 7676298

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Funkcja 2 f(x) = 3x + 2bx + 5 maleje w przedziale (−∞ ,− 4) i rośnie w przedziale (− 4,+ ∞ ) . Wynika stąd, że
A) b = − 4 B) b = 4 C) b = 1 2 D) b = − 12

Rozwiązanie

Wykres funkcji f jest parabolą zwróconą ramionami do góry (bo współczynnik przy x 2 jest dodatni). Oznaczmy przez xw pierwszą współrzędna wierzchołka tej paraboli. W takim razie funkcja f maleje w przedziale (− ∞ ,xw ) , a rośnie w przedziale (xw ,+ ∞ ) . Mamy stąd

x = − 4. w

Z drugiej strony

−-2b- b- xw = 2 ⋅3 = − 3.

Rozwiązujemy równanie

b- − 3 = − 4 ⇒ b = 12.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF