/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany sinus

Zadanie nr 1269104

Kąt α jest ostry oraz √-5 sin α = 3 . Tangens kąta α jest równy
A) √ - --5 2 B) 2 3 C) √- 2-5- 5 D) 3√ 5 -5--

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Narysujmy trójkąt prostokątny, w którym √- sin α = -5- 3 .

ZINFO-FIGURE

Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

∘ ------√---- √ ------ √ -- x = 32 − ( 5)2 = 9 − 5 = 4 = 2.

Stąd

√ -- √ -- tgα = --5-= --5. x 2

Sposób II

Ponieważ α jest kątem ostrym, więc cos α > 0 . Zatem z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy

┌│ ----(-----)-- ∘ ---------- │ √ 5- 2 cosα = 1 − sin2α = ∘ 1 − ---- = 3 ∘ ------ ∘ -- = 1 − 5-= 4-= 2-. 9 9 3

Liczymy wartość tangensa

√- sinα -5- √ 5- tgα = ----- = -32-= ---. cos α 3 2

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF