/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany sinus

Zadanie nr 3885108

Sinus kąta ostrego α jest równy 1 3 . Wówczas tg α jest równy
A) 1 3 B) √- -2- 3 C) 1 4 D) √ 2 -4-

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Narysujmy trójkąt prostokątny, w którym sin α = 1 3 .

PIC

Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

∘ ------- √ ------ √ -- √ -- x = 3 2 − 1 2 = 9− 1 = 8 = 2 2.

Stąd

√ -- 1- --1-- --2- tgα = x = 2√ 2 = 4 .

Sposób II

Ponieważ α jest kątem ostrym, więc cos α > 0 . Zatem z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy

∘ ---------- ∘ ---------- ( )2 cos α = 1 − sin2 α = 1 − 1- = 3 ∘ ------ ∘ -- √ -- = 1 − 1-= 8-= 2---2. 9 9 3

Liczymy wartość tangensa

1 √ -- tg α = sin-α-= -√3- = --1√---= --2-. cosα 2--2 2 2 4 3

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF