/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany sinus

Zadanie nr 4437279

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Kąt α jest ostry oraz 2√-6 sin α = 7 . Tangens kąta α jest równy
A) √ - --5 7 B) √ - 5--6 12 C) √ - 2--6 5 D) 2√ 6 -7--

Rozwiązanie

Sposób I

Narysujmy trójkąt prostokątny, w którym √- sin α = 2-6- 7 .

ZINFO-FIGURE

Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

∘ -------√----- √ -------- √ --- x = 72 − (2 6)2 = 49 − 24 = 25 = 5.

Stąd

√ -- √ -- tgα = 2--6-= 2--6. x 5

Sposób II

Ponieważ α jest kątem ostrym, więc cos α > 0 . Zatem z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy

┌│ ----(-----)--- ∘ ---------- │ 2√ 6- 2 cos α = 1− sin 2α = ∘ 1− ----- = 7 ∘ ------- ∘ --- = 1− 24-= 25-= 5. 49 49 7

Liczymy wartość tangensa

√- -- sinα 2-6- 2√ 6 tgα = ----- = -75--= ----. cos α 7 5

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF