/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany sinus

Zadanie nr 5172397

Jeśli dla kąta ostrego 3 sin α = 4 , to
A) tg α = √1-- 3 7 B) tg α = 1 C) 3√ 7 tg α = --7- D) √7 tgα = -3-

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Narysujmy trójkąt prostokątny, w którym 3 sin α = 4 .

PIC

Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

∘ ------- ------- √ -- x = 42 − 32 = √ 16 − 9 = 7.

Stąd

√ -- 3 3 3 7 tgα = --= √---= ----. x 7 7

Sposób II

Ponieważ α jest kątem ostrym, więc cos α > 0 . Zatem z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy

∘ ----(--)-2 ∘ ------2--- 3- cos α = 1− sin α = 1− 4 = ∘ ------- ∘ --- √ -- -9- 7-- --7- = 1 − 1 6 = 16 = 4 .

Liczymy wartość tangensa

√ -- sin α 34 3 3 7 tgα = ----- = √7-= √---= ----. cos α -4- 7 7

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF