/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany sinus

Zadanie nr 5718983

Kąt α jest kątem ostrym takim, że 1 sinα = 3 . Zatem
A) tg α = √1-- 2 2 i √- co sα = 2-2- 3
B) tg α = -1√-- 2 2 i √ - cos α = -32
C) tg α = √12 i √- co sα = 32-
D) √1-- tg α = 2 2 i 1√-- co sα = 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Narysujmy trójkąt prostokątny, w którym sin α = 1 3 .

PIC

Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

∘ ------- √ ------ √ -- x = 32 − 12 = 9− 1 = 2 2.

Stąd

√ -- x- 2---2 cos α = 3 = 3 √ -- tg α = 1-= -√1--= --2-. x 2 2 4

Sposób II

Ponieważ α jest kątem ostrym, więc cos α > 0 . Zatem z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy

∘ ----(---)2 ∘ -------2-- 1- cos α = 1 − sin α = 1 − 3 = ∘ ------ ∘ -- √ -- 1- 8- 2---2 = 1 − 9 = 9 = 3 .

Liczymy wartość tangensa

sinα 13 1 tgα = ----- = 2√2-= -√--. cos α -3-- 2 2

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF