Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6861587

Wiadomo, że α jest kątem ostrym oraz  1 sinα = 3 . Wówczas
A)  √ -- tg α = 2 2 B)  √ - tg α = --2 4 C)  2√ 2 tg α = --3- D) tgα = 3

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Narysujmy trójkąt prostokątny, w którym sin α = 1 3 .


PIC

Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

 ∘ ------- √ ------ √ -- x = 32 − 12 = 9− 1 = 2 2.

Stąd

 √ -- 1- --1-- --2- tgα = x = 2√ 2 = 4 .

Sposób II

Ponieważ α jest kątem ostrym, więc cos α > 0 . Zatem z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy

 ∘ ---------- ∘ ---------- ( )2 cos α = 1 − sin2 α = 1 − 1- = 3 ∘ ------ ∘ -- √ -- = 1 − 1-= 8-= 2---2. 9 9 3

Liczymy wartość tangensa

 1 √ -- tg α = sin-α-= -√3- = --1√---= --2-. cosα 2--2 2 2 4 3

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!