/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany sinus

Zadanie nr 6861587

Wiadomo, że α jest kątem ostrym oraz 1 sinα = 3 . Wówczas
A) √ -- tg α = 2 2 B) √ - tg α = --2 4 C) 2√ 2 tg α = --3- D) tgα = 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Narysujmy trójkąt prostokątny, w którym sin α = 1 3 .

PIC

Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

∘ ------- √ ------ √ -- x = 32 − 12 = 9− 1 = 2 2.

Stąd

√ -- 1- --1-- --2- tgα = x = 2√ 2 = 4 .

Sposób II

Ponieważ α jest kątem ostrym, więc cos α > 0 . Zatem z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy

∘ ---------- ∘ ---------- ( )2 cos α = 1 − sin2 α = 1 − 1- = 3 ∘ ------ ∘ -- √ -- = 1 − 1-= 8-= 2---2. 9 9 3

Liczymy wartość tangensa

1 √ -- tg α = sin-α-= -√3- = --1√---= --2-. cosα 2--2 2 2 4 3

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF