/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany sinus

Zadanie nr 7388601

Kąt α jest ostry oraz -7 sin α = 13 . Wtedy tg α jest równy
A) 76 B) 71⋅1230- C) √7--- 120 D) ---7-- 13√ 120-

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Narysujmy trójkąt prostokątny, w którym 7- sin α = 13 .

ZINFO-FIGURE

Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

∘ --------- √ --------- √ ---- x = 132 − 72 = 169 − 4 9 = 120.

Stąd

7- --7--- tgα = x = √ ----. 120

Sposób II

Ponieważ α jest kątem ostrym, więc cos α > 0 . Zatem z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy

∘ ----(---)--- ∘ -------2-- 7 2 cosα = 1 − sin α = 1 − --- = ∘ -------- ∘ ---- √ ----13 4 9 12 0 1 20 = 1− ----= ---- = ------. 169 16 9 13

Liczymy wartość tangensa

7- tgα = sinα- = √13--= √-7--. cos α -120- 120 13

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF