/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany sinus

Zadanie nr 8097000

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Jeżeli 1 sin α = − 3 i ∘ ∘ α ∈ (270 ,360 ) to
A) √- co s(90∘ − α) = −-2-2 3 B) √- cos(90∘ + α) = 2-2- 3
C) ∘ √-2 tg(18 0 − α) = − 4 D) ∘ √-2 tg(1 80 + α) = − 4

Rozwiązanie

Wiemy, że α jest w 4 ćwiartce, więc jego cosinus jest dodatni. Stąd

∘ ---------- ∘ ------ ∘ -- √ -- cos α = 1 − sin2 α = 1 − 1-= 8-= 2---2 9 9-- 3 sin α − 1 1 √ 2 tg α = ----- = -√3-= − -√---= − ---. cos α 232- 2 2 4

Aby ustalić, która odpowiedź jest poprawna korzystamy ze wzorów redukcyjnych

∘ 1 cos(90 − α) = sin α = − 3- cos(90∘ + α) = − sin α = 1- √3-- ∘ 2 tg (180 − α) = − tg α = ---- √ 4- tg (180∘ + α) = tg α = − --2-. 4

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF