/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany sinus

Zadanie nr 9221288

Jeżeli 2 cosα = − 3 i ∘ ∘ α ∈ (180 ,2 70 ) to
A) sin(9 0∘ − α) = 13 B) sin (270∘ + α) = − 13
C) √ - tg(18 0∘ − α) = − --5 2 D) √ - tg(1 80∘ + α) = − --5 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wiemy, że α jest w 3 ćwiartce, więc jego sinus jest ujemny. Stąd

∘ ---------- ∘ ------ ∘ -- √ -- sin α = − 1− cos2α = − 1 − 4-= − 5-= − --5- √ - 9 9 3 --5 √ -- tg α = sin-α-= −--3- = --5. cosα − 23 2

Aby ustalić, która odpowiedź jest poprawna korzystamy ze wzorów redukcyjnych

∘ 2- sin(9 0 − α) = cos α = − 3 2 sin(27 0∘ + α) = − cos α = -- 3√ -- ∘ 5 tg(18 0 − α) = − tg α = − -2-- √ -- tg(18 0∘ + α) = tgα = --5. 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF