/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany sinus

Zadanie nr 9638552

Jeśli dla kąta ostrego 3 sin α = 7 , to
A) √ -- tg α = 3-10- 20 B) tg α = 1 7 C) 2√ 10 tg α = --3-- D) 2√10 tg α = -7---

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Narysujmy trójkąt prostokątny, w którym sin α = 3 7 .

PIC

Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

∘ ------- √ ------- √ --- √ --- x = 72 − 32 = 49 − 9 = 4 0 = 2 10.

Stąd

√ --- --3--- 3--10- tg α = 2√ 10 = 20 .

Sposób II

Ponieważ α jest kątem ostrym, więc cos α > 0 . Zatem z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy

∘ ---------- ∘ ---------- ( ) 2 cos α = 1− sin2 α = 1− 3- = 7 ∘ ------- ∘ --- √ --- = 1 − -9- = 40-= 2--10. 4 9 49 7

Liczymy wartość tangensa

3 √ --- tg α = -sin-α = -√7--= -√3---= 3--1-0. co sα 2--10- 2 10 20 7

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF