/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany cosinus

Zadanie nr 1583820

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Kąt α jest ostry oraz 5- co sα = 13 . Wtedy
A) tg α = 1213- B) tg α = 125 C) tg α = -5 12 D) tg α = 13 12

Rozwiązanie

Sposób I

Narysujmy trójkąt prostokątny, w którym -5 cosα = 13 .

ZINFO-FIGURE

Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

∘ --------- √ --------- √ ---- BC = 132 − 52 = 16 9− 25 = 144 = 12.

Stąd

BC 1 2 tg α = ---- = ---. AB 5

Sposób II

Ponieważ α jest kątem ostrym, więc sinα > 0 . Zatem z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy

∘ ----(---)--- ∘ ---------- 5 2 sin α = 1− c os2α = 1− --- = ∘ -------- ∘ ---- 13 25 144 12 = 1− ----= ----= ---. 169 169 13

Liczymy wartość tangensa

12- tg α = sinα- = -13-= 12-. cosα 513- 5

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF