/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany cosinus

Zadanie nr 1660455

Jeśli dla kąta ostrego 3 cos α = 7 , to
A) √ -- tg α = 3-10- 20 B) √ -- tg α = 2--10 3 C) 4√ 5 tg α = --5- D) 2√10 tg α = -7---

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Narysujmy trójkąt prostokątny, w którym 3 cosα = 7 .

PIC

Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

∘ ------- √ ------- √ --- √ --- x = 72 − 32 = 49 − 9 = 4 0 = 2 10.

Stąd

√ --- x- 2--10- tgα = 3 = 3 .

Sposób II

Ponieważ α jest kątem ostrym, więc sinα > 0 . Zatem z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy

∘ ---------- ∘ ---------- ( 3 )2 sinα = 1 − cos2 α = 1 − -- = ∘ ------- ∘ --- √7--- 9 40 2 10 = 1 − ---= ---= ------. 49 49 7

Liczymy wartość tangensa

2√10- √ --- tgα = sinα- = -7---= 2--10. cos α 3 3 7

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF