Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1660455

Jeśli dla kąta ostrego  3 cos α = 7 , to
A)  √ -- tg α = 3-10- 20 B)  √ -- tg α = 2--10 3 C)  4√ 5 tg α = --5- D)  2√10 tg α = -7---

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Narysujmy trójkąt prostokątny, w którym  3 cosα = 7 .


PIC

Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

 ∘ ------- √ ------- √ --- √ --- x = 72 − 32 = 49 − 9 = 4 0 = 2 10.

Stąd

 √ --- x- 2--10- tgα = 3 = 3 .

Sposób II

Ponieważ α jest kątem ostrym, więc sinα > 0 . Zatem z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy

 ∘ ---------- ∘ ---------- ( 3 )2 sinα = 1 − cos2 α = 1 − -- = ∘ ------- ∘ --- √7--- 9 40 2 10 = 1 − ---= ---= ------. 49 49 7

Liczymy wartość tangensa

 2√10- √ --- tgα = sinα- = -7---= 2--10. cos α 3 3 7

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!