/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany cosinus

Zadanie nr 2839353

Kąt α jest ostry i 12 cosα = 13 . Wtedy
A) sin α = 153 oraz tg α = 125- B) sinα = 513 oraz tg α = 5- 12
C) -5 sin α = 12 oraz -5 tg α = 13 D) -5 sin α = 13 oraz tg α = 513

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Na mocy jedynki trygonometrycznej

∘ ---------- ∘ -------- ∘ ---- sin α = 1− co s2α = 1− 144-= -25- = -5-. 169 1 69 1 3

Zatem

5- tg α = sinα- = -13-= -5-. cosα 12- 12 13

Sposób II

Szkicujemy trójkąt prostokątny o przyprostokątnej długości 12 i przeciwprostokątnej długości 13.

PIC

Ma mocy twierdzenia Pitagorasa druga przyprostokątna ma długość

∘ ---------- √ ---------- √ --- 132 − 122 = 16 9− 144 = 25 = 5.

Zatem

sinα = 5-- 13 5 tgα = 12.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF