/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany cosinus

Zadanie nr 3358339

Jeśli dla kąta ostrego 2 cos α = 3 , to
A) √- tg α = -5- 2 B) tgα = 1 C) 4√ 5 tg α = --5- D) 2√5 tgα = -5--

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Narysujmy trójkąt prostokątny, w którym cosα = 2 3 .

PIC

Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

∘ ------- √ ------ √ -- x = 32 − 22 = 9 − 4 = 5.

Stąd

√ -- x- --5- tgα = 2 = 2 .

Sposób II

Ponieważ α jest kątem ostrym, więc sinα > 0 . Zatem z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy

∘ ---------- ∘ ---------- ( 2 )2 sinα = 1 − cos2 α = 1 − -- = ∘ ------ ∘ -- -- 3 4 5 √ 5 = 1 − --= --= ----. 9 9 3

Liczymy wartość tangensa

√5- √ -- tgα = sinα- = -3-= --5. cos α 2 2 3

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF