/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany cosinus

Zadanie nr 3649179

Cosinus kąta ostrego α jest równy 2 3 . Wtedy tg α jest równy
A) √ - 2--5 5 B) √ - --5 2 C) 2 D) 1 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Narysujmy trójkąt prostokątny, w którym 2 cosα = 3 .

ZINFO-FIGURE

Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

∘ ------- √ ------ √ -- x = 32 − 22 = 9 − 4 = 5.

Stąd

√ -- x 5 tgα = --= ---. 2 2

Sposób II

Ponieważ α jest kątem ostrym, więc sinα > 0 . Zatem z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy

∘ ----(---)- ∘ ---------- 2 2 sinα = 1 − cos2 α = 1 − -- = ∘ ------ ∘ -- √ -- 3 4 5 5 = 1 − --= --= ----. 9 9 3

Liczymy wartość tangensa

√5- √ -- tgα = sinα- = -3-= --5. cos α 2 2 3

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF