Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4048206

Kąt α jest ostry i  1 cosα = 3 . Wobec tego
A) sin α = 3 i tgα = 9 B) tg α = 18 C)  √-10 tg α = 10 D)  √ -- tg α = 2 2

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Narysujmy trójkąt prostokątny, w którym cosα = 13 .


PIC

Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

 ∘ -2----2 √ -- √ -- x = 3 − 1 = 8 = 2 2.

Stąd

 2√ 2- √ -- tg α = -----= 2 2. 1

Sposób II

Ponieważ α jest kątem ostrym, więc sinα > 0 . Zatem z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy

 ∘ ---------- ∘ ---------- ( 1 )2 sinα = 1 − cos2 α = 1 − -- = ∘ ------ ∘ -- √ --3 1 8 2 2 = 1 − --= --= -----. 9 9 3

Liczymy wartość tangensa

 2√2- -- tg α = sin-α = -3--= 2√ 2. co sα 1 3

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!