/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany cosinus

Zadanie nr 4048206

Kąt α jest ostry i 1 cosα = 3 . Wobec tego
A) sin α = 3 i tgα = 9 B) tg α = 18 C) √-10 tg α = 10 D) √ -- tg α = 2 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Narysujmy trójkąt prostokątny, w którym cosα = 13 .

PIC

Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

∘ -2----2 √ -- √ -- x = 3 − 1 = 8 = 2 2.

Stąd

2√ 2- √ -- tg α = -----= 2 2. 1

Sposób II

Ponieważ α jest kątem ostrym, więc sinα > 0 . Zatem z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy

∘ ---------- ∘ ---------- ( 1 )2 sinα = 1 − cos2 α = 1 − -- = ∘ ------ ∘ -- √ --3 1 8 2 2 = 1 − --= --= -----. 9 9 3

Liczymy wartość tangensa

2√2- -- tg α = sin-α = -3--= 2√ 2. co sα 1 3

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF