/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany cosinus

Zadanie nr 4173267

Kąt α jest ostry i √5- cosα = 3 . Wobec tego
A) √ - tg α = 4-5- 5 B) √- tg α = -5- 2 C) 2√ 5 tg α = --5- D) 2 tgα = 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Narysujmy trójkąt prostokątny, w którym √ - cosα = -35 .

PIC

Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

∘ ------√---- √ -- BC = 32 − ( 5)2 = 4 = 2.

Stąd

√ -- BC 2 2 5 tgα = ----= √---= ----. AB 5 5

Sposób II

Ponieważ α jest kątem ostrym, więc sinα > 0 . Zatem z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy

┌ ------------- ∘ ---------- ││ ( √ --) 2 sin α = 1 − cos2α = ∘ 1 − --5- = 3 ∘ ------ ∘ -- 5- 4- 2- = 1 − 9 = 9 = 3.

Liczymy wartość tangensa

√ -- sin α 23 2 2 5 tgα = ----- = √5-= √---= ----. cos α -3- 5 5

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF