Zadanie nr 4173267
Kąt jest ostry i
. Wobec tego
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Sposób I
Narysujmy trójkąt prostokątny, w którym .
![ZINFO-FIGURE](https://img.zadania.info/zad/4173267/HzadR1x.png)
Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy
![∘ ------√---- √ -- BC = 32 − ( 5)2 = 4 = 2.](https://img.zadania.info/zad/4173267/HzadR2x.png)
Stąd
![BC 2 2√ 5- tgα = ----= √---= ----. AB 5 5](https://img.zadania.info/zad/4173267/HzadR3x.png)
Sposób II
Ponieważ jest kątem ostrym, więc
. Zatem z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy
![┌│ ----(-----)-- ∘ ---------- │ √ 5- 2 sin α = 1 − cos2α = ∘ 1 − ---- = 3 ∘ ------ ∘ -- = 1 − 5-= 4-= 2. 9 9 3](https://img.zadania.info/zad/4173267/HzadR6x.png)
Liczymy wartość tangensa
![√ -- sin α 23 2 2 5 tgα = ----- = √5-= √---= ----. cos α -3- 5 5](https://img.zadania.info/zad/4173267/HzadR7x.png)
Odpowiedź: C