/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna/Dany cosinus

Zadanie nr 4711987

Jeżeli 1 cosβ = − 3 i ( 3 ) β ∈ π ,2π , to wartość wyrażenia ( 1 ) sin β − 3 π jest równa
A) √- √ - −-2-26+--3 B) √ - 2--66+1 C) 2√-2+√-3 6 D) 1−-2√6 6

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli ( 3 ) β ∈ π,2 π , to sin β < 0 i

∘ ---------- ∘ ------ √ -- sin β = − 1 − co s2β = − 1− 1-= − 2--2. 9 3

Teraz korzystamy ze wzoru

sin (x− y) = sin xcos y− sin y cosx .

na sinus różnicy. Mamy zatem

( ) sin β− 1π = sinβ cos π-− sin π-co sβ = 3 3 3 √ -- √ -- ( ) √ -- √ -- = − 2--2-⋅ 1− --3-⋅ − 1- = −-2--2-+---3-. 3 2 2 3 6

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF